De How to Solve It - Wikipedia
Tradução com google translate
Quatro princípios
Como Resolver sugere os seguintes passos para resolver um problema matemático:1.º Primeiro, é preciso compreender o problema.[2]
2.º Após a compreensão, elabore um plano.[3]
3. Execute o plano.[4]
4. Recorde o seu trabalho.[5] Como poderia ser melhor?Se esta técnica falhar, Pólya aconselha:[6] “Se não conseguir resolver o problema proposto, tente resolver primeiro algum problema relacionado. Consegue imaginar um problema relacionado mais acessível?”
Primeiro princípio: Compreender o problema
“Compreender o problema” é muitas vezes negligenciado por ser óbvio e nem sequer é mencionado em muitas aulas de matemática. No entanto, os alunos vêem-se muitas vezes frustrados nos seus esforços para o resolver, simplesmente porque não o compreendem completamente, ou mesmo em parte. Para colmatar esta omissão, Pólya ensinou os professores a estimular cada aluno com perguntas adequadas,[7] dependendo da situação, como por exemplo:
- O que deve encontrar ou mostrar?[8]
- Consegue reformular o problema por palavras suas?
- Consegue pensar numa imagem ou diagrama que o possa ajudar a compreender o problema?
- Existe informação suficiente para que encontre uma solução?
- Compreende todas as palavras utilizadas na formulação do problema?
- Precisa de fazer uma pergunta para obter a resposta?
O professor deve selecionar a questão com o nível de dificuldade adequado a cada aluno, de forma a verificar se cada aluno compreende ao seu próprio nível, subindo ou descendo na lista para estimular cada aluno, até que cada um possa responder com algo construtivo.
Segundo princípio: Elaborar um plano
Pólya refere que existem muitas formas razoáveis de resolver problemas.[3] A capacidade de escolher uma estratégia apropriada é melhor aprendida resolvendo muitos problemas. Verá que escolher uma estratégia é cada vez mais fácil. Uma lista parcial de estratégias está incluída:
- Adivinha e verifica[9]
- Fazer uma lista ordenada[10]
- Eliminar possibilidades[11]
- Use simetria[12]
- Considere casos especiais[13]
- Utilize raciocínio direto
- Resolver uma equação[14]
Também sugerido:
- Procurar um padrão[15]
- Desenhar uma figura[16]
- Resolver um problema mais simples[17]
- Utilizar um modelo[18]
- Trabalhar para trás[19]
- Utilizar uma fórmula[20]
- Seja criativo[21]
- Aplicar estas regras para elaborar um plano exige a sua própria habilidade e julgamento.[22]
Pólya dá grande ênfase ao comportamento dos professores. Um professor deve apoiar os alunos na elaboração do seu próprio plano com um método de perguntas que vá das perguntas mais gerais às mais específicas, com o objetivo de que o último passo para a elaboração de um plano seja dado pelo aluno. Afirma que apenas mostrar um plano aos alunos, por melhor que seja, não os ajuda.
Terceiro princípio: Execute o plano
Este passo é geralmente mais fácil do que elaborar o plano.[23] Em geral, tudo o que precisa é de cuidado e paciência, desde que tenha as competências necessárias. Persista no plano que escolheu. Se continuar a não funcionar, descarte-o e escolha outro. Não se deixe enganar; é assim que a matemática é feita, mesmo pelos profissionais. [3]
Quarto princípio: Rever/ampliar
Pólya refere que se pode ganhar muito ao dedicar algum tempo a refletir e rever o que se fez, o que funcionou e o que não funcionou, e ao pensar noutros problemas em que isso pode ser útil.[24][25] Fazendo isto
Heuristics
The book contains a dictionary-style set of heuristics, many of which have to do with generating a more accessible problem. For example:
| Heuristic | Informal Description | Formal analogue [original research?] |
|---|---|---|
| Analogy | Can you find a problem analogous to your problem and solve that? | Map |
| Auxiliary Elements | Can you add some new element to your problem to get closer to a solution? | Extension |
| Generalization | Can you find a problem more general than your problem? | Generalization |
| Induction | Can you solve your problem by deriving a generalization from some examples? | Induction |
| Variation of the Problem | Can you vary or change your problem to create a new problem (or set of problems) whose solution(s) will help you solve your original problem? | Search |
| Auxiliary Problem | Can you find a subproblem or side problem whose solution will help you solve your problem? | Subgoal |
| Here is a problem related to yours and solved before | Can you find a problem related to yours that has already been solved and use that to solve your problem? | Pattern recognition |
| Pattern matching | ||
| Reduction | ||
| Specialization | Can you find a problem more specialized? | Specialization |
| Decomposing and Recombining | Can you decompose the problem and “recombine its elements in some new manner”? | Divide and conquer |
| Working backward | Can you start with the goal and work backwards to something you already know? | Backward chaining |
| Draw a Figure | Can you draw a picture of the problem? | Diagrammatic Reasoning[26] |